Sistemas de referencia en el ámbito aeroespacial

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En este post aprenderemos qué son los sistemas de referencia y para qué se utilizan en el ámbito aeroespacial. Para una mejor comprensión del texto iremos acompañando cada explicación con su correspondiente imagen. Espero que los disfrutéis y que al final de la sección seáis unos genios con los sistemas de referencia.

Definición de sistemas de referencia

Para conocer unívocamente la posición de un vehículo hace falta conocer su vector de estado. El vector de estado contiene la velocidad, la posición y la actitud de un vehículo. Para poder definir estos tres términos se necesita conocer un punto y unas direcciones. De este modo queda demostrada la necesidad de determinar un sistema de referencia que puede ser definido como:


Un sistema de coordenadas espacio-temporales que se emplea para medir magnitudes físicas de un sistema respecto de un observador situado en el centro del sistema de referencia.

En el ámbito de la navegación aérea existen numerosos sistemas de referencia. A continuación se estudiarán los más comunes. Hay que destacar que todos los sistemas de referencia que se describirán a continuación son triedros -unión de tres planos formando 90^\circ en las uniones dos a dos- cuyo producto vectorial de los vectores directores sigue la regla de la mano derecha como muestra la figura y la tabla


Triedro de vectores directoresTriedro de vectores directores
Sentido PositivoSentido Negativo
ProductoResultadoProductoResultado
\vec{k}\times \vec{i}\vec{j}\vec{i}\times \vec{k}\vec{\text{-}j}
\vec{j}\times \vec{k}\vec{i}\vec{k}\times \vec{j}\vec{\text{-}i}
\vec{i}\times \vec{j}\vec{k}\vec{j}\times \vec{i}\vec{\text{-}k}
Producto de vectores directores

Sistema inercial geocéntrico

Procedente de sus siglas en inglés Earth-centred Inertial (ECI). Este sistema es el considerado como inercial en la navegación -en realidad se desprecia el movimiento de la Tierra respecto del Sol y de éste respecto las otras estrellas-. Se utiliza para estudiar el movimiento de los cuerpos que orbitan alrededor de la Tierra. Observando la figura se puede ver que el eje OZ coincide con el eje de rotación de la Tierra mientras que el plano OXY contiene al Ecuador y el eje OX apunta al primer punto de Aries [\aries].


Sistemas de referencia ECI

Sistema de referencia ECI


Sistema de ejes Tierra

Procedente del inglés Earth Centered Earth Fixed (ECEF). Este sistema es fijo a la Tierra y rota con ella. De modo que el plano OXZ contiene al meridiano de Greenwich y el plano OXY contiene al ecuador. Se puede utilizar para definir posiciones globales terrestres en coordenadas de latitud [\phi], longitud [\theta] y altitud [h]. La forma de Tierra no es una esfera perfecta sino que se asemeja a un elipsoide de revolución alrededor del eje OZ -elipsoide internacional WGS84- La figura muestra un esquema del sistema. En ella se puede ver la distribución de los ejes y cómo se localiza un punto que no se encuentra sobre la superficie terrestre.


Sistema de referencia ECEF


Sistema de ejes horizonte local

Procedente del inglés Local Level System (LLS) o North East Down (NED). Es un sistema de referencia con origen en el vehículo -sistema de referencia local-. Se define a partir del elipsoide
terrestre de manera que, el eje OX apunta al Norte geográfico de la Tierra, el eje OY al Este y el OZ hacia abajo -centro de la Tierra-. Cabe destacar que el eje OZ -Down- define la dirección y el sentido de la gravedad. En la figura se puede ver el sistema de referencia LLS sobre el elipsoide terrestre.

Es el sistema de referencia fundamental usado en la navegación. Cuenta con una variación para la navegación a altas latitudes como se muestra a continuación.


Sistema de referencia NED


Sistema de azimut de deriva

Procedente del inglés Wander Azimuth Frame. Es un sistema de referencia derivado del NED con la diferencia de que el eje OX se encuentran girado un ángulo \alpha de Norte y, por consecuencia, el eje OY se encuentra girado el mismo ángulo \alpha del Este como muestra la figura. Esta desviación es debida a que, en las proximidades de los polos, no se encuentra bien definido el sistema de referencia NED. Es usual definir \dot{\alpha}\ =\ \dot{\lambda}\sin \phi.


 

Comparación entre sistemas WA y NED


Sistema de ejes cuerpo

Procedente del inglés Body Fixed System (BFS) este sistema de referencia tiene su origen es el cuerpo en estudio -aeronave- y que se encuentra ligado a él de modo que rota respecto al NED. De este modo, se utiliza para medir la actitud de la aeronave.

El sistema de referencia BFS tiene su origen en el Centro de Masas (CdM) de la aeronave. El eje OX apunta al morro del avión y está contenido en su plano de simetría. El eje OZ se encuentra contenido en el plano de simetría de la aeronave y apunta hacia abajo girando 90 desde OX. Finalmente, el eje OY completa el triedro.

El ángulo rotado alrededor de este eje recibe el nombre de alabeo \varphi, un giro positivo de alabeo produce que el ala derecha baje su altura y que el ala izquierda la aumente. Si el ángulo rotado es alrededor del eje OZ recibe el nombre de guiñada\psi. De este modo, si el ángulo rotado sobre OZ es positivo el morro del avión se va hacia la derecha mientras que la cola lo hace hacia la izquierda. Por último, el giro alrededor del eje OY se llama cabeceo \theta y produce que el morro de la aeronave ascienda o descienda.

En la figura se puede ver una aeronave girada sobre un cardan -gimbal-. En ella, se representan los giros explicados así como los vectores de rotación que los producen. El subíndice b representa ejes cuerpo -body- mientras que el subíndice n denota ejes navegación.


Sistemas de referencia ECI

Sistema de referencia de ejes cuerpo expresado sobre un gimbal


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